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title: "OEIS A400000「城市建造序列」：每座新楼多高，才能刚好看见同高的座数 - Angryecho"
description: "整数序列百科 OEIS 上，编号 A400000 的条目叫 The city-building sequence（城市建造序列）。规则听起来像搭积木：在一条直线上依次盖楼，第 n 座楼的高度 a(n) 取能满足条件的最短高度 h——从这座楼的屋顶望出去，恰好能「看见」h 座更早盖好的楼。["
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> Index of every page on this site: [llms.txt](https://www.angryecho.com/llms.txt)

# **OEIS A400000「城市建造序列」：每座新楼多高，才能刚好看见同高的座数**

整数序列百科 OEIS 上，编号 **A400000** 的条目叫 *The city-building sequence*（城市建造序列）。规则听起来像搭积木：在一条直线上依次盖楼，第 *n* 座楼的高度 *a(n)* 取**能满足条件的最短高度** ***h***——从这座楼的屋顶望出去，恰好能「看见」*h* 座更早盖好的楼。\[1]

它不是软件产品，也不是算法库；就是一条写进 OEIS、被数学爱好者继续推算的组合对象。Hacker News 上有人把条目挂出来，讨论的是可见性规则与已证性质。\[2]

## 「看见」怎么定义

条目把视线说成几何直线：楼 *a(j)* 能看见更早的楼 *a(i)*，当且仅当中间每一座楼 *a(k)*（*i < k < j*）的顶点都落在连接 *(i, a(i))* 与 *(j, a(j))* 的直线**下方或线上**。共线也算可见。\[1]

换句话说，中间不能有楼把视线「顶穿」。高度选错，要么看见的楼太多，要么太少；序列每次都找**最小**的那个刚好对得上的 *h*。开头几项是：

`0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 10, …`

例如 *n = 8* 时：高度 0、1、2 看见的座数对不上；高度 3 恰好看见三座更早的楼，于是 *a(8)=3*。\[1]

## 已经能确定的几件事

条目最初留下两个开放问题：序列会不会有一天断掉？若无穷，是不是每个非负整数都会出现？2026 年 9 月 16 日，Rémy Sigrist 在评论里给出了正面回答（摘要如下，证明细节见 OEIS 原文）：\[1]

- **无穷**：任给已有 *n* 项，总能找到下一个最小高度 *h*，使新楼恰好看见 *h* 座。
- **无界**：高度不会永远卡在某个上限。
- **包含一切非负整数**：从 *a(1)=0* 出发，若 *v* 出现过，则 *v+1* 也会出现。

条目还写明：序列**至少有约 23 亿项**（计算下界，不是最终长度）。\[1]

Francisco J. Muñoz（2026-10-26）把 *a(n)* 解释成序列自身「自然可见性图」（Lacasa 等，2008）上节点 *n* 的**后向度数**——共线点按可见计；每个新项取「与它相连的更早项个数」的最小可行值。\[1]

Jeff Sponaugle（2026-10-27）补充了大规模计算观感：前约 *1.48×10¹¹* 项里没有超过 1998 的高度；前约 *10¹⁴* 项里最高约 **309063**，出现在下标约 *4.96×10¹²* 处。前约 *1.046×10¹³* 项里，高度 1–5 的频率大约分别是 31%、33%、16%、9%、4%。\[1]

## 和读者有什么关系

如果你玩过「楼顶互看」类谜题，或读过可见性图把时间序列变成网络的论文，这条序列把同类规则收成一条可查、可证、可继续算的 OEIS 条目。相关编号包括首次出现高度 *h* 的下标 **A399763**，以及纪录高度相关的 **A399949 / A399950**。\[1]

想自己推几项，条目页有 Mathematica、Python 生成器与 C# 程序链接；图示与散点图也挂在 Links 里。权威定义与证明仍以 OEIS 页面为准。\[1]

> 说明：本文为数学科普转述，不构成对序列应用或「产品化」的宣传。证明与统计数字以 OEIS A400000 条目及署名评论为准。

## 来源

> \[1] [OEIS A400000 — The city-building sequence](https://oeis.org/A400000)，Eric Fox 等；查询日：2026年10月28日。

> \[2] [Hacker News: OEIS A400000](https://news.ycombinator.com/item?id=50267720)，查询日：2026年10月28日。

#OEIS #A400000 #城市建造序列 #组合数学 #可见性图 #科普

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